快速排序

基本思想

快速排序（Quicksort）是对冒泡排序的一种改进。由C.A. R.Hoare在1962年提出。它的基本思想是：通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小，然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列。

特点：

• 不稳定
• 最坏情况下时间复杂度O(n^2)
• 空间开销O(log(n))

针对数据规模较小时递归开销较大的情况，当数据规模缩小到一定值(50)不再使用快排，由于块与块之间有序，块内部无序，使用插入排序效率较高

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算法过程

设要排序的数组是A[0]……A[N-1]，首先任意选取一个数据（通常选用第一个数据）作为关键数据，然后将所有比它小的数都放到它前面，所有比它大的数都放到它后面，这个过程称为一趟快速排序。一趟快速排序的算法是：

1）设置两个变量I、J，排序开始的时候：I=1，J=N-1；

2）以第一个数组元素作为关键数据，赋值给X，即X=A[0]；

3）从J开始向前搜索，即由后开始向前搜索（J=J-1），找到第一个小于X的值，让该值与X交换；

4）从I开始向后搜索，即由前开始向后搜索（I=I+1），找到第一个大于X的值，让该值与X交换；

5）重复第3、4步，直到 I=J；

例如：待排序的数组A的值分别是：（初始关键数据：X=49）

A[0] 、 A[1]、 A[2]、A[3]、 A[4]、 A[5]、 A[6]：

49 38 65 97 76 13 27

进行第一次交换后： 27 38 65 9776 13 49

( 按照算法的第三步从后面开始找)

进行第二次交换后： 27 38 49 9776 13 65

(按照算法的第四步从前面开始找>X的值，65>49,两者交换，此时：I=3 )

进行第三次交换后： 27 38 13 9776 49 65

(按照算法的第五步将又一次执行算法的第三步从后开始找

进行第四次交换后： 27 38 13 4976 97 65

(按照算法的第四步从前面开始找大于X的值，97>49,两者交换，此时：J=4 )

此时再执行第三步的时候就发现I=J，从而结束一躺快速排序，那么经过一趟快速排序之后的结果是：2738 13 49 76 97 65，即所以大于49的数全部在49的后面，所以小于49的数全部在49的前面。

快速排序就是递归调用此过程——在以49为中点分割这个数据序列，分别对前面一部分和后面一部分进行类似的快速排序，从而完成全部数据序列的快速排序，最后把此数据序列变成一个有序的序列，根据这种思想对于上述数组A的快速排序的全过程如图6所示：

初始状态 {49 38 65 97 7613 27}

进行一次快速排序之后划分为 {27 3813} 49 {76 97 65}

分别对前后两部分进行快速排序 {27 3813} 经第三步和第四步交换后变成 {13 27 38} 完成排序。

{76 97 65}经第三步和第四步交换后变成 {65 76 97} 完成排序。

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变种算法

快速排序(Quicksort)有三个值得一提的变种算法，这里进行一些简要介绍：

平衡快排（Balancedquicksort）: 每次尽可能地选择一个能够代表中值的元素作为关键数据，然后遵循普通快排的原则进行比较、替换和递归。 外部快排（Externalquicksort）:与普通快排不同的是，关键数据是一段buffer，首先将之前和之后的M/2个元素读入buffer并对该buffer中的这些元素进行排序，然后从被排序数组的开头（或者结尾）读入下一个元素，假如这个元素小于buffer中最小的元素，把它写到最开头的空位上；假如这个元素大于buffer中最大的元素，则写到最后的空位上；否则把buffer中最大或者最小的元素写入数组，并把这个元素放在buffer里。保持最大值低于这些关键数据，最小值高于这些关键数据，从而避免对已经有序的中间的数据进行重排。完成后，数组的中间空位必然空出，把这个buffer写入数组中间空位。然后递归地对外部更小的部分，循环地对其他部分进行排序。三路基数快排（Three-way radixquicksort，也称作multikey quicksort、multi-key quicksort）: 结合了基数排序（radixsort，如一般的字符串比较排序就是基数排序）和快排的特点，是字符串排序中比较高效的算法。该算法被排序数组的元素具有一个特点，即multikey，如一个字符串，每个字母可以看作是一个key。算法每次在被排序数组中任意选择一个元素作为关键数据，首先仅考虑这个元素的第一个key（字母），然后把其他元素通过key的比较分成小于、等于、大于关键数据的三个部分。然后递归地基于这一个key位置对“小于”和“大于”部分进行排序，基于下一个key对“等于”部分进行排序。

c++中的QSORT

template<typenameBidirectionalIterator, typename Compare>

voidquick_sort(BidirectionalIterator first, BidirectionalIterator last, Comparecmp)

{

if (first != last)

{

typedef typenameiterator_traits<BidirectionalIterator>::value_type value_type;

value_type tmp =*left;

BidirectionalIteratorleft = first;

BidirectionalIteratorright = last;

while (left != right)

{

while (left != right&& cmp(tmp, *right))

{

right--;

}

*left = *right;

while (left != right&& cmp(*left, tmp))

{

left++;

}

*right = *left;

}

*left = tmp;

quick_sort(first,left--, cmp);

quick_sort(left++,last, cmp);

}

}

template<typenameBidirectionalIterator>

voidquick_sort(BidirectionalIterator first, BidirectionalIterator last)

{

quick_sort(first,last, std::less_equal< typenameiterator_traits<BidirectionalIterator>::value_type >() );

}

Java中的Qsort

public classQuickSort {

/**

* 快速排序

*/

public static voidmain(String[] args) {

Random random=newRandom();

int[] pData=newint[10];

for(inti=0;i<pData.length;i++){ //随机生成10个排序数

Integer a=random.nextInt(100);

pData[i]= a;

System.out.print(pData[i]+"");

}

System.out.println();

int left=0;

intright=pData.length-1;

Sort(pData,left,right);

for(inti=0;i<pData.length;i++){

System.out.print(pData[i]+"");

}

System.out.println();

}

public static int[]Sort(int[] pData, int left, int right){

int middle,strTemp;

int i = left;

int j = right;

middle =pData[(left+right)/2];

do{

while((pData[i]<middle)&& (i<right))

i++;

while((pData[j]>=middle)&& (j>left))

j--;

if(i<=j){

strTemp = pData[i];

pData[i] = pData[j];

pData[j] = strTemp;

i++;

j--;

}

for(intk=0;k<pData.length;k++){

System.out.print(pData[k]+"");

}

System.out.println();

}while(i<j);//如果两边扫描的下标交错，完成一次排序

if(left<j)

Sort(pData,left,j);//递归调用

if(right>i)

Sort(pData,i,right);//递归调用

return pData;

}

}

C#中的Qsort

static voidqsort(int[] a, int left, int right)

{

int l, r, pivot,temp;

l = left;

r = right;

pivot = a[(l + r) /2];

while (l < r)

{

while (a[l] <pivot) ++l;

while (a[r] >pivot) --r;

if (l >= r) break;

temp = a[l];

a[l] = a[r];

a[r] = temp;

if (a[l] != pivot)++l;

if (a[r] != pivot)--r;

}

if (l == r) ++l;

if (left < r)qsort(a, left, l - 1);

if (l < right)qsort(a, r + 1, right);

}

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